Optionen: Black-Scholes-Modell Das Black-Scholes-Modell zur Berechnung der Prämie einer Option wurde 1973 in einem Papier mit dem Titel "Pricing of Options and Corporate Liabilities", veröffentlicht im Journal of Political Economy, vorgestellt. Die Formel, die von den drei Ökonomen Fischer Black, Myron Scholes und Robert Merton entwickelt wurde, ist vielleicht das wohl bekannteste Optionspreismodell der Welt. Black verstarb zwei Jahre, bevor Scholes und Merton 1997 den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften erhielten, um eine neue Methode zur Bestimmung des Wertes von Derivaten zu finden (der Nobelpreis wird aber nicht posthum gegeben, doch der Nobel-Ausschuss würdigte die Rolle Blacks im Schwarzen - Scholes-Modell). Das Black-Scholes-Modell wird verwendet, um den theoretischen Preis der europäischen Put-and-Call-Optionen zu berechnen, wobei Dividenden, die während der Optionenlebensdauer gezahlt wurden, ignoriert werden. Während das ursprüngliche Black-Scholes-Modell die Auswirkungen von Dividenden, die während der Laufzeit der Option gezahlt wurden, nicht berücksichtigte, kann das Modell angepasst werden, um Dividenden durch die Festlegung des Dividendendatums des Basiswertes zu berücksichtigen. Das Modell stellt bestimmte Annahmen unter anderem dar: Die Optionen sind europäisch und können nur bei Verfall ausgeübt werden. Während der Laufzeit der Option werden keine Dividenden ausgeschüttet Effiziente Märkte (dh Marktbewegungen können nicht vorhergesagt werden) Keine Provisionen Der risikofreie Zins und die Volatilität von Die zugrunde liegenden sind bekannt und konstant Folgt eine logarithmische Verteilung, die ist, werden die Renditen auf dem Basiswert normal verteilt. Die in Abbildung 4 dargestellte Formel berücksichtigt folgende Variablen: Aktueller Basiswert Optionen Ausübungspreis Zeit bis zum Auslaufen, ausgedrückt als Prozentsatz eines Jahres Implizite Volatilität Risikofreie Zinsen Abbildung 4: Die Black-Scholes-Preisformel für Call Werden. Das Modell ist im Wesentlichen in zwei Teile aufgeteilt: das erste Teil, SN (d1). Multipliziert den Preis mit der Änderung der Gesprächsprämie in Relation zu einer Änderung des Basiswerts. Dieser Teil der Formel zeigt den erwarteten Nutzen des Kaufs des Underlyings. Der zweite Teil, N (d2) Ke (-rt). (Gilt das Black-Scholes-Modell für europäische Optionen, die nur am Verfalltag ausübbar sind). Der Wert der Option wird berechnet, indem die Differenz zwischen den beiden Teilen genommen wird, wie in der Gleichung gezeigt. Die Mathematik in der Formel beteiligt ist kompliziert und kann einschüchternd sein. Glücklicherweise müssen jedoch Händler und Investoren die Mathematik nicht kennen oder verstehen, um die Black-Scholes-Modellierung in ihren eigenen Strategien anzuwenden. Wie bereits erwähnt, haben Optionen Händler Zugriff auf eine Vielzahl von Online-Optionen Taschenrechner und viele der heutigen Handelsplattformen verfügen über robuste Optionen Analyse-Tools, einschließlich Indikatoren und Tabellenkalkulationen, die die Berechnungen und die Ausgabe der Optionen Preisgestaltung. Ein Beispiel für einen Online-Black-Scholes-Rechner ist in Abbildung 5 dargestellt. Der Benutzer muss alle fünf Variablen eingeben (Ausübungspreis, Aktienkurs, Zeit (Tage), Volatilität und risikoloser Zinssatz). Abbildung 5: Ein Online-Black-Scholes-Rechner kann verwendet werden, um Werte für Anrufe und Puts zu erhalten. Die Benutzer müssen die erforderlichen Felder eingeben und der Rechner übernimmt den Rest. Calculator courtesy tradingtodayDer Preis einer Put-Option lautet: Das Black-Scholes-Modell geht davon aus, dass die Option nur nach Ablauf der Laufzeit ausgeübt werden kann. Sie verlangt, dass sowohl der risikofreie Zins als auch die Volatilität des zugrunde liegenden Aktienkurses über den Zeitraum der Analyse konstant bleiben. Das Modell geht auch davon aus, dass der Basiswert keine Dividenden ausbezahlt, um Anpassungen vornehmen zu können, um solche Ausschüttungen zu korrigieren. Beispielsweise kann der Barwert der geschätzten Dividenden vom Aktienkurs im Modell abgezogen werden. Optionsscheine sind Call Options, die von einem Unternehmen begeben werden. Sie neigen dazu, längere Laufzeiten zu haben als Börsengehandelte Optionen. Warrants können nach dem Black-Scholes-Modell bewertet werden, jedoch müssen einige Änderungen an den Parametern vorgenommen werden. Wenn Optionsscheine ausgeübt werden, gibt das Unternehmen typischerweise neue Aktien zum Ausübungspreis aus, um den Auftrag auszufüllen. Der daraus resultierende Anstieg der ausstehenden Aktien verdünnt den Aktienwert. Wenn n Aktien ausstehen und m Optionsscheine ausgeübt werden, repräsentiert alpha den Prozentsatz des Wertes des Unternehmens, der durch die Optionsscheine repräsentiert wird, wobei alpha m (mn) Bei Verwendung des Black-Scholes-Modells zur Bewertung der Optionsscheine ist es Anstelle der Stückaktien Gesamtbeträge zu verwenden, um die Verwässerung besser zu berücksichtigen. Der aktuelle Aktienkurs S wird zum Unternehmenswert (abzüglich Schulden), der von den Optionsberechtigten erworben werden soll. Der Ausübungspreis ist der gesamte Optionsschein Ausübungsbetrag, angepasst um die Tatsache, dass bei Zahlung der Barmittel an die Firma die Ausübung der Optionsscheine, die Optionsscheininhaber in der Tat einen Teil der Bargeld, alpha zahlen. sich. Die Eingaben für das Black-Scholes-Modell für die Optionspreise und die Optionskontrakte sind in der folgenden Tabelle aufgeführt. Black-Scholes-Parameter für Preisoptionen und Optionsscheine
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